Bobby Tambling vezeti a Chelsea FC örökös góllövőlistáját, 202 találattal, azaz ő a klubtörténet legeredményesebb játékosa.
17 évesen debütált a felnőttek között. Karrierje 19 évesen, az addigi elsőszámú gólgyáros, Jimmy Greaves távozása után indult be ugazán. Az 1961-62-es szezonban remek csatárpárost alkotott Barry Bridges-szel, és bár Tambling egymaga 22 gólt lőtt, a csapat kiesett az első osztályból. A rá következő évben egyből visszajutottak az első osztályba, és ebben óriási szerepe volt a szezon során 35 bajnoki gólt szerző Tamblingnek, aki ekkor, 21 évesen már csapatkapitánya volt a Chelsea-nek. A hatvanas évek során folyamatosan "szállította" a gólokat, az évtized Chelsea-jének egyik legfontosabb játékosa volt. Utolsó szezonjában már kevesebbet szerepelt, ekkoriban került a csapathoz az ugyancsak legendás Peter Osgood. 1970-ben, 29 évesen távozott a Chelsea-től.
A Chelsea-vel 1965-ben Ligakupát nyert, a döntőben gólt is lőtt. Az 1967-es FA Kupa döntőben szintén betalált, de akkor a csapat alulmaradt a Tottenhammel szemben. Tambling nevéhez fűződik még a (Chelsea-ben) egy meccsen lőtt legtöbb gól: az 1966/67-es szezonban az Aston Villa ellen egymaga 5 gólt lőtt (a meccs 6-2 lett).
Három évet játszott a Crystal Palace-ban, majd harmincas éveiben Írországban próbált szerencsét. A Cork Celtic-kel 1973/74-ben ír bajnoki címet szerzett (érdekesség, hogy ez a klub mindössze 20 évig működött). Később több ír klubban is megfordult, levezetésképp.
