Komoly labdarúgó pályafutás nélkül 19 évesen kezdett el edzosködni a Hapoel Petah Tikva ifjúsági csapatánál, és négy év alatt bajnoki címig vezette az alakulatot. A sikerek hatására 1986-ban megkapta a felnott csapat irányítását, ahonnan öt év után távozott. Utolsó évében bajnoki ezüstérmes lett az együttes.
1991-től a Maccabi Tel-Avivot vezette. Eslő évében toronymagasan megnyerték a bajnokságot, míg a kupában a döntoig meneteltek. Egy évvel késobb a kupagyozelem is összejött, majd 1995-ben a második bajnoki aranyat is Grant és játékosai nyakába akasztották.
Új kihívásra vágyva a Hapoel Haifához szrezodött, de a csalódást jelento negyedik hely után távozott.
Visszatért korábbi sikerei színhelyére, a Maccabi Tel-Avivhoz, ám három év alatt csak egy Ligakupa-siker jött össze.
2000-ben továbbállt, és a Maccabi Haifához szerzodött, ahol kiemelkedo eredményeket ért el: 2001-ben bajnoki címet szerzett a csapattal, egy évvel késobb pedig majdnem meglett a triplázás, ugyanis a bajnoki arany és a Ligakupa elsoség után a kupadöntoben kikapott Grant alakulata. Vezetésével elso izraeli klubként bejutottak a BL csoportkörébe is. Yossi Benayoun és Aiyegbeni Yakubu is itt szerepelt.
2002-ben a nemzeti csapat szövetségi kapitánya lett, és a legsikeresebb edzové vált. Nem sokon múlt, hogy Izreal kijusson a 2006-os vb-re, de a válogatott Franciaország és Svájc mögött alig lemaradva a harmadik lett csoportjában. Kapitányként 14 meccset megnyert Grant, és 13 döntetlen mellett mindössze hatszor kapott ki.
2005 novemberében Milan Mandarics hívására a Portsmouth futballigazgatója lett, és Harry Redknapp mellett dolgozott.
Idén nyáron elfogadta régi barátja, Roman Abramovics hívását, és a Chelsea-nél is hasonló posztot töltött be - egészen szeptember 20-ig, amikor a menedzseri tisztséget is megkapta.
A Chelsea-vel ezüstérmet szerzett a bajnokságban, a Ligakupában és a Bajnokok Ligájában - utóbbi tornán a csapat történelmében ő vezette először a döntőbe a Kékeket, ahol 1-1-es döntetlen után büntetőpárbajban alulmaradt a csapat.
Avram Grantet 2008. május 24-én menesztették a Chelsea kispadjáról.
Felesége színészno és egy televíziós musor házigazdája.
