Skót válogatott labdarúgó, 1946-48 között a Chelsea támadó középpályása.
Walker kezdetben vallási pályára készült, ám labdarúgás iránti szeretete és tehetsége hamar pályamódosításra késztette. Mindössze 16 éves volt amikor 1932. februárjában – több kisebb klubot követően – Skócia egyik patinás klubjában a Heart of Midlothian-ben (ismertebb nevén a Hearts-ban), annak ifi keretében már játszhatott.
Intelligens játéktudásával, kitűnő labdatechnikájával nagyon korán a Hearts felnőttcsapatának tagja lett. A klub Walker hathatós támogatásával megnyerte a Rosebery Charity Cup-ot 1933-ban és a skót ligában pedig a harmadik helyen végeztek. A következő 1934/35-s szezonban Walkerért egy sor nagy klub (Arsenal, Liverpool) bejelentkezett, a kor szintjén csillagászati leigazolási díjakat (10-12.000 font) ígérve, de a szurkolók bojkottja a Hearts menedzsmentjét az ajánlatok elutasítására kényszerítette.
Walker 21 alkalommal ölthette fel a skót nemzeti válogatott mezét. Debütálásakor a Wales elleni találkozón mindössze 19 éves volt. 1934-39 között 21 válogatott meccsen 9 gólt szerzett.
A háború alatt Walker a hadsereg műszaki egységénél teljesített szolgálatot. A labdarúgás még ekkor sem szorult háttérbe: játszott a hadseregnél szolgáló labdarúgók „All Stars” csapatában, sőt az 1944/45-ös időszakban a Chelsea-ben is játszott vendégjátékosként.
A háború befejeződésével a Chelsea 6.000 fontért leigazolta a gólerős támadót. Érkeztével Tommy Lawton, Len Goulden társaságában egycsapásra megváltozott a Chelsea játékképe. Az addig szürke középpálya helyett egy aktív, támadó felfogású középálya uralta a londoni kékek csapatfelállását.
Walker Chelsea-nél eltöltött két év alatt 103 találkozón 24 gólt szerzett.
1948 decemberébe visszatért nevelőegyesületébe a Hearts-ba, mint utánpótlásért felelős menedzser.
A felnőttcsapat edzőjének Davie McLean 1951 februárjában bekövetkezett hirtelen halálát követően ávette a felnőttcsapat irányítását és egészen 1966-ig edzője volt a Hearts-nak. Irányítása alatt Skót Ligakupa-győztes (1954,1959,1960), Skót Kupagyőztes (1956) és skót bajnok (1958,1960) lett a Hearts. Érdemei elismeréséül 1960-ban megkapta Brit Birodalmi Rend tiszti fokozatának kitüntetését.
A Hearts-ot 1966-ban elhagyva adminisztratív feladatot vállalt több skót klubban (Dunfermline Athletic, Raith Rovers stb.). Rövid időre 1967-69 között a Raith Rovers-nél edzői megbízatás is kapott.
1974-ben a Hearts százéves centenáriumakor ismét visszatért klubjhoz: a tulajdonosok beválaszották a klub vezető testületébe.
1993-ban 77 éves korában hunyt el Edinburgh-ben.
