Született	1978.szep.15, Reykjavik
	Klubjai játékosként	Brussegem, Valur Rejkjavik (1994), PSV (1994-97), KR Reykjavik (1998), Bolton (1998-2000) , Chelsea (2000-06), Barcelona (2006-tól)
	Klubjai edzõként	-
	sikerei	holland bajnok (1996/97), holland kupa (1996), holland szuperkupa (1996), izlandi VISA-bikar kupa (1998), angol bajnok (2004/05, 2005/06), angol Ligakupa (2005), Community Shield (2000, 2005), spanyol szuperkupa (2006),
	Chelsea karrier	263 meccs / 78 gól

Mikor családja hazatért Belgiumból, a Valur Reykjavik csapatában focizott. Itt 15 évesen mutatkozott be, és ekkor az izlandi U16-os csapatban játszott. Aztán felfigyelt rá a PSV Eindhoven csapata. 1994-ben került a hollandokhoz, és 17 évesen be is mutatkozott. Ekkoriban olyan játékosok miatt volt csere, mint Ronaldo, Luc Nilis, és René Eijkelkamp. 13 alkalommal játszott a PSV-ben, és gólokat is lőtt a térdsérülése előtt. Ekkor visszatért az izlandi KR Reykjavik csapatához. Innen került a másodosztályú Boltonhoz, ahol olyan jól játszott, hogy 2000 nyarán leigazolta a Chelsea.

Eleinte nehezen fért be Zola és Hasselbaink közé a csatársorba, de első szezonjában 13 gólt lőtt. A következő szezonban Hasselbainkkel félelmetes csatársort alkottak, 23 gólt lőtt Eidur a szezonban. A 2002/2003-as szezon anyagiakkal küszködő Chelsea-jét ők ketten vitték. 2003 nyara után (Mutu és Crespo érkezett) kevesebbet játszott, de gólokat továbbra is lőtt.

A 2004/05 szezonban a második legtöbb meccset játszotta (57), és a házi góllövőlistán is második lett. A 2005/06-os bajnokcsapat hasznos tagja volt, de londoni karrierje vége felé egyre kevesebbet játszott.

2006 nyarán igazolt a spanyol FC Barcelonához, ahol a mai napig játszik.

Az izlandi válogatottban 96 áprilisában, Észtország ellen mutatkozott be. Érdekesség hogy ekkor a második félidőben saját édesapja, Arnor Gudjohnsen helyére állt be.