Angol labdarúgó, edző és szövetségi kapitány, 1952-1955 között a Chelsea középső védője.
Ron Greenwood szülei a 30-as évek gazdasági válsága elől Londonba költöztek, ahol a kis Ron amatőr játékosként már a Chelsea-ben játszhatott középső védőként. A II világháborúban a Királyi Légierő kötelékében Észak-Iroszágban a Belfas Celtic-nél vendégjátékosként játszott. 1945-ben a Chelsea-ből a Bradford Fc-be igazolt és a következő négy szezonban 59 találkozón játszott.
1949-ben a Brentford igazolta le, ahol 1952-ig 142 találkozón játszott. 1952-ben tért vissza a Chelsea-hez és tagja volt a Ted Drake-éra 1954/55-ös bajnokcsapatának. A Chelsea-nél 65 alakalommal szerepelt.
1955 nyarán igazolt a Fullham-hez, ahol 1955/56-os szezonban 42 bajnokin szerepelt. 1956-ban vonult vissza az aktív játékoskarriertől.
Greenwood valódi sikereket nem játékosként, hanem edzőként könyvelhetett el. Az Eastbourne United , Oxford University csapatának (ahol Sir Harold Thompson az Angol Labdarúgó Szövetség későbbi elnöke felfigyelt rá) tréneri posztját követően, az angol U-23 csapat edzője lett. Ez utóbbi pozíció mellett az Arsenal akkori edzőjének George Swindinnek segédedzője is volt.
1961-ben a West Ham edzője lett. Irányítása alatt a kalapácsosok 1964-bn elhódították az FA Kupát, 1965-ben pedig megnyerték a KEK-et. 1977-ben a szövetség az angol nemzeti tizenegy élére választotta. Irányításával Anglia kijutott az 1980-as Eb-re és tizenkét év elteltével az 1982-es VB-re. A Mundialon azonban hiába szerepelt veretlenül az angol válogatott a csoportjában a döntetlenek folytán nem jutott tovább a csoportkörből. Greenwood a VB-t követően lemondott és befejezte edzői pályafutását.
Élete hátralévő részében a BBC Radióban állalt álladó szakértői feladatot.
2006.-ban 84 éves korában hosszan tartó betegség után érte a halál. Emlékére egy perces néma tiszteletadással adózott a West Ham, a Birmingham elleni bajnokin 2006. február 13.-án.
Hamvai az Angol Labdarúgás Halhatatlanjainak Csarnokában nyugszanak.
